Question

如图,正方形ABCD的边长为4,P是BC边上一点,QP⊥AP交DC于Q,如果BP=x,△ADQ的面积

如图,正方形ABCD的边长为4,P是BC边上一点,QP⊥AP交DC于Q,如果BP=x,△ADQ的面积为y,用含x的代数式表示y.

Answer 1

BP=x,PC=BC-BP=4-x,
∠APB+∠CPQ=90度,
∠CQP+∠CPQ=90度,
所以∠APB=∠CQP,
∠BAP+∠APB=90度,
∠CQP+∠CPQ=90度,
所以∠BAP=∠CPQ,
∠ABP=∠PCQ=90度,
故直角△ABP与直角△PCQ相似(AAA),
BP:CQ=AB:PC
CQ=BP×PC/AB=x(4-x)/4,
DQ=DC-CQ=4-x(4-x)/4,
直角△ADQ的面积y=DQ×AD/2=[4-x(4-x)/4]4/2,
化简得:y=x²/2-2x+8

Answer 2

因为：QP与AP垂直所以可知角APB加角QPC等于90度，又角QPC加角PQC也等于90度所以角APB等于角PQC；由四边形ABCD是正方形可知角B等于角C所以三角形ABP与三角形PCQ相似于是BP/CQ=AB/PC，即X/CQ=4/4-X（由BP=X可知PC=4-X）于是 CQ=（4X-X的平方）/4，DQ=4-CQ，三角形ADQ的面积=1/2*AD*DQ即 y=1/2*x的平方-2x+8。在这里我不知从哪里找特殊符号，只好这样书写，应当能看懂。

Answer 3

因为△ADQ的面积为y,所以DQ=Y/2，CQ=4-Y/2，因为BP=X，所以CP=4-X，利用直角三角形ABP，CPQ，APQ，AQD及勾股定理就能得出结果