Question

高二 数学双曲线三道题 谢叻！

根据下列条件，求双曲线的标准方程：
（1）焦点在x轴上，实轴长等于8，虚轴长等于2
（2）焦距为26，且经过点M（0，12）
（3）焦点在x轴上，焦距为10，双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于6
请把过程 详细写下来 谢谢！

Answer 1

（1）焦点在x轴上，实轴长等于8，虚轴长等于2

∵焦点在x轴上，∴设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1
∵实长轴=8，∴2a=8,a=4
∵虚轴长=2，∴2b=2,b=1
∴双曲线方程为：x^2/16-y^2=1

（2）焦距为26，且经过点M（0，12）

当焦点在x轴上时，设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1
∵焦距=26，∴2C=26,c=13
∴a^2+b^2=c^2=169
把M（0，12）带入双曲线方程得：-12^2/b^2=1，∵b^2＞0，不成立
∴焦点不在x轴上，
当焦点在y轴上时，设双曲线方程为：y^2/a^2-x^2/b^2=0
步骤同上，把M带入后得：12^2/a^2=1,∴a=12
∵a^2+b^2=c^2=169，∴b=5
∴双曲线方程：y^2/144-x^2/25=1

（3）焦点在x轴上，焦距为10，双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于6

∵焦点在x轴上，∴设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1
∵焦距=10,∴2c=10,c=5,
∵双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于6
∴2a=6,a=3
∵a^2+b^2=c^2,∴b=4
∴双曲线方程为：x^2/9-y^2/16=1

Answer 2

解：1） 因为焦点在x轴上，所以根据定义和题意知2a=8,2b=2,a=4,b=1
代入双曲线的标准方程(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1得(x^2/4^2)-(y^2/1^2)=1
(x^ 2/16)-y^ 2=1
2) 因为焦距为26，即2C=26。由点M知双曲线焦点 在Y轴上 ，实轴是Y轴，即 a=12
根据公式a^2+b^2=c^2 将已知代入得 12^2+b^2=13^2，可知 b=5
根据标准方程(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1代入得
(y^2/12^2)-(x^2/5^2)=1化简得
y^2/144-x^2/25=1
3) 因为焦距为10，即2c=10,所以c=5
根据双曲线定义（双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于定值2a)
知 2a=6,所以a=3
代入公式a^2+b^2=c^2得3^2+b^2=5^2
计算出b=4
将a,b值代入标准方程(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1化简得
(x^2/9)-(y^2/16)=1

Answer 3

ouhgiugiyliu;ouiyguyfutdrsrethrfuyhoihuyufrysrewarwsrdhjkjhlhiyfystrewawrstryfuygliuhliuhgyufrytrrearestrdrytfyutftr54w22sdgfvggrserxfcvfdwarzdxfcgvftewarzdxfcgyirewwesfcvghjfesgfuvfdarewtdyfcrdesftdserduftrdyudsetrdfdsdr