Question

三角函数问题！！！！基本的！！！

5（3/5sinx-4/5cosx）=5(sinxcosβ+cosxsinβ)
为什么这样，有什么公式。。
需要简单易懂的答案。。谢谢~
答案的过程是这样的
y=3sinx-4cosx=5（3/5sinx-4/5cosx）=5(sinxcosβ+cosxsinβ)=5sin(x+β)
如果就如3楼说的。。。令cosβ=3/5，sinβ=-4/5
为什么要令cosβ=3/5，sinβ=-4/5，这里还有点不清楚~
如果不然的话从式子一开始就令cosβ=3，sinβ=-4，那最后答案又不一样了。。
2楼的这个我还有点看不懂= =~

Answer 1

利用了公式
A·sinα + Bcosα=[√(A^2 +B^2)]sin(α+φ)
√表示根号这里tanφ=B/A
推导过程如下
Asinα + Bcosα
=[√(A^2 +B^2)]{A/[√(A^2 +B^2)]sinα+B/[√(A^2 +B^2)]cosα}
=[√(A^2 +B^2)](sinαcosφ+sinφcosα)
=[√(A^2 +B^2)]sin(α+φ)
√表示根号这里tanφ=B/A
这里cosφ=A/[√(A^2 +B^2)]，sinφ=B/[√(A^2 +B^2)]
所以y=3sinx-4cosx=5（3/5sinx-4/5cosx）=5(sinxcosβ+cosxsinβ)=5sin(x+β)

Answer 2

sinx-cosβ=sinxcosβ+cosxsinβ
高二的问题吧。我这么多年都忘了

Answer 3

令cosβ=4/5，sinβ=3/5，勾三股四 cosβ=-4/5 前面说错了

Answer 4

令cosβ=3/5，sinβ=-4/5，
则5（3/5sinx-4/5cosx）=5(sinxcosβ+cosxsinβ)
=5sin（x+β）