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设直线a是平面α和平面β的交线，直线b是平面β和平面γ的交线，直线c是平面γ和平面α的交线
若a//b，则a不属于平面γ，即a//平面γ
因为，如果a不//平面γ，则a必定和平面γ相交，设交点为M
则因直线a在平面α和平面β内，M点也必在平面β内
根据两平面相交只有一条交线，那么M点也就必在平面β和平面γ的交线b上
这和a//b是矛盾的
所以，a//平面γ
又直线c是平面γ和平面α的交线，根据直线和平面平行的性质，a//c
∵ a//b,a//c
∴ b//c
若a//b，则a不属于平面γ，即a//平面γ
因为，如果a不//平面γ，则a必定和平面γ相交，设交点为M
则因直线a在平面α和平面β内，M点也必在平面β内
根据两平面相交只有一条交线，那么M点也就必在平面β和平面γ的交线b上
这和a//b是矛盾的
所以，a//平面γ
又直线c是平面γ和平面α的交线，根据直线和平面平行的性质，a//c
∵ a//b,a//c
∴ b//c
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