Question

已知a+b+c=0,试求a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ac)+c^2/(2c^2+ab)的值

【提示：由已知a=-(b+c)可得2a^2+bc=a^2-a(b+c)+bc=(a-b)(a-c)】
请按照提示的方法做，步骤写的详细一点

Answer 1

由楼主的结论
a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ac)+c^2/(2c^2+ab)
＝a^2/(a-b)(a-c)+b^2/(b-a)(b-c)+c^2/(c-a)(c-b)
=[a^2(b-c)+b^2(a-c)+c^2(a-b)]/(a-b)(a-c)(b-c)
=1 (分子分母同时展开就知道是一样的了）

PS： 如果这类选择题感觉不好化简，有种很简单的的方法。。条件是a+b+c=0，可以假设a b c 分别是1 -1 0， 代入式子就可以了..这种方法相当好用，尤其是考试中。可以节省很多时间。我相信你们老师也讲过。

Answer 2

你以上的计算过程出错在第二步，也就是倒数第二步上。
在分母通分的时候，你可能把正负号的变化给忽略掉了，b^2(a-c)这一项前面应该是负号。
正确的通分式如下：
a^2/(a-b)(a-c)+b^2/(b-a)(b-c)+c^2/(c-a)(c-b)
=[a^2(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)]/(a-b)(a-c)(b-c)
=(ba^2-ca^2-ab^2+cb^2+ac^2-bc^2)/(a-b)(a-c)(b-c)
=[(a-b)ab-c(a^2-b^2)+c^2(a-b)]/(a-b)(a-c)(b-c)
=[(a-b)(ab+c^2+c^2)]/(a-b)(a-c)(b-c)
(这一步借用了a+b+c=0的条件）
=[(a-b)(ab+2c^2)]/(a-b)(a-c)(b-c)
=[(a-b)(c-a)(c-b)]/(a-b)(a-c)(b-c)
(这一步又借用了a+b+c=0的条件来分解因式）
=1

Answer 3

已知a+b+c=0,试求 a^2/[2a^2+bc]+b^2/[2b^2+ac]+c^2/[2c^2+ab]的值

a+b+c=0=====>a+b=-c

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=-c[(a+b)^2-3ab]=-c(c^2-3ab)=3abc-c^3

a^2/[2a^2+bc]+b^2/[2b^2+ac]

=[a^2(2b^2+ac)+b^2(2a^2+bc)]/[(2a^2+bc)(2b^2+ac)]

=[4a^2b^2+c(a^3+b^3)]/[4a^2b^2+2c(a^3+b^3)+abc^2]

=[4a^2b^2+c(3abc-c^3)]/[4a^2b^2+2c(3abc-c^3)+abc^2]

=[4a^2b^2+3abc^2-c^4]/[4a^2b^2+6abc^2-2c^4+abc^2]

=[4a^2b^2+3abc^2-c^4]/[4a^2b^2+7abc^2-2c^4]

=[(4ab-c^2)(ab+c^2)]/[(4ab-c^2)(ab+2c^2)]

=(ab+c^2)/(ab+2c^2)

所以：a^2/[2a^2+bc]+b^2/[2b^2+ac]+c^2/[2c^2+ab]

=(ab+c^2)/(ab+2c^2)+c^2/(2c^2+ab)

=(ab+c^2+c^2)/(2c^2+ab)

=(2c^2+ab)/(2c^2+ab)

=1

做了好长时间，终于做出来了

Answer 4

由已知a=-(b+c)可得2a^2+bc=a^2-a(b+c)+bc=(a-b)(a-c)
a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ac)+c^2/(2c^2+ab)
＝a^2/(a-b)(a-c)+b^2/(b-a)(b-c)+c^2/(c-a)(c-b)
=[a^2(b-c)+b^2(a-c)+c^2(a-b)]/(a-b)(a-c)(b-c)
=1
为什么等于1？，分子分母展开哪里一样？

Answer 5

额，你说的是对的。只要把分子，分母都展开。你会发现它们都等于：a^2b+ab^2-a^2c-b^2c+ac^2-bc^2。