Question

已知a-b=2，b-c=3，求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值

Answer 1

发现求a²+b²+c²-ab-bc-ac可以因式分解，所以我们先分解。得
a²+b²+c²-ab-bc-ac=a²-ab+b²-bc+c²-ac=a(a-b)+b(b-c)+c(c-a) 【a-b=2，b-c=3代入】

得 =2a+3b-5c
=2a-2b+5b-5c
=2(a-b)+5(b-c)
=4+15
=19

Answer 2

这个用特殊值法做最快，领c=0，则b=3，a=5，代入就行；
最笨的办法，a=b+2，c=b-3，代进去消元；
因式分解法，已经有人说了；
最中规中矩又不难想的办法——原式=（a²-ab）+（b²-bc）+（c²-ac）=a（a-b）+b（b-c）+c（c-a）=2a+3b-5c=2（a-b）+5（b-c）=19；

Answer 3

a-b=2;
b-c=3;
由上，有
a-c=5;
(a-b)(a-c) =10;
(a-c)(b-c) =15;
(b-a)(b-c) =-6;
上三式相加有
(a-b)(a-c)+(a-c)(b-c)+(b-a)(b-c) =19;
又
(a-b)(a-c)+(a-c)(b-c)+(b-a)(b-c)=a²+b²+c²-ab-bc-ac；
所以，所求为19

Answer 4

因为：a-b=2，b-c=3；所以：a-c=5
a²+b²+c²-ab-bc-ac＝1/2*2(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=1/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]
＝1/2*(4+25+9)=1/2*38=19

Answer 5

代数法，假设a=0，推出b=-2，c=-5，代入算式可以算出结果是19.