Question

求椭圆4x^2+y^2=4 在点(0,2)处的曲率。要求完整的解答过程。

Answer 1

答：
4x² + y² = 4
===(方程左右同时微分)===>
d(4x²) + d(y²) = 0
8xdx + 2ydy = 0
dy/dx = -4x/y
y` = -4x/y
y` = 0
y``=(-4x/y)` = -4[(x`y - xy`)/y²
y``= -4 (y -xy`)/y²
y``= -4 (2)/2² = -2

根据曲率公式：
k=|y``/(1+y`2)^(3/2)|
k=|-2/(1)^(3/2)|
k=2

(相当于r=1/2圆的曲率)

Answer 2

曲率k=|y``/(1+y`2)^(3/2)|

y=f(x)表示函数方程，y``为二阶导，y`为一阶导
4x^2+y^2=4是一个隐函数 但是完全因为只要(0,2)处 完全可以写出该段的显函数 求道就行了