Question

恒成立问题,尤其是函数有定义域时,对我来说很难理解,希望大家讲解的清楚些,谢谢!

(1)已知x属于(2,6)时,f(x)=lg(-x^2+kx-12)有意义,求K的范围?此题怎做?
x属于(2,6),-x^2+kx-12>0恒成立的充要条件是啥?请做一个清晰的解释.
(2)知道定义域后,求AX^2+BX+C恒成立问题的原理公式是啥?
(3)帮我总结一下恒成立问题的原理公式吧!
分高，请细心回答，要快，急～！

Answer 1

(1)所谓有意义，在于lg的定义，要求真数>0,
即当(-x^2+kx-12）≤0时f(x)=lg(-x^2+kx-12)不存在，也就是无意义。
(-x^2+kx-12）>0 即x^2-kx+12<0
因为2<x<6 (x-2)(x-6)<0 x^2-8x+12<0
x^2-8x+12=x^2-kx+12+kx-8x<0
即(x^2-kx+12)/x<(8-k)
所以只要8-k≤0 就总有x^2-kx+12<0成立
故：k的范围为[8,∞)
(2)相对通用的方式，是求x^2-kx+12=0的两个根x1(k)和x2(k),故有x1(k)<x<x2(k),才能保证有意义。那必须有x1(k)≤2，x2(k)≥6，同样解得k≥8 才能有x在定义域（2，6）中始终满足x1(k)<x<x2(k)
（3）恒成立问题的原理就是要求不管欲求的量（如这道题的K）怎么变化，都需要满足题中的所有限制条件（如该题中，在定义域里有意义）

Answer 2

（1）有意义，(-x^2+kx-12)>0
x属于(2,6),恒成立，就说明这个函数f(x)=-x^2+kx-12的最小值在x属于(2,6)是，恒大于零。
这个要看函数的单调性。而抛物线的单调性要看值抛物线中心的位置，恒成立就是看你把抛物线的中心放在哪里。就是抛物线沿X轴移动。最小值横成立，就用单调递增的一面，最大值恒成立，就用单调递减的一面。这个最好是画画图，才能看得明白。