Question

若n阶行列式中等于零的元素个数大于n2 - n, 则此行列式等于0

Answer 1

n阶行列式D中一共有n^2个元素，若D中等于零的元素的个数大于n^2-n，则非零元素个数小于n个，于是至少有一行全为零（若每行有一个非零元素，则至少有n个非零元素），所以行列式D的值为0。

扩展资料：

把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）

如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。

参考资料来源：百度百科-n阶行列式

Answer 2

证明：根据行列式定义，det（A）=∑P(1,2,...,n)a1*a2*...*an，这里P(1,2,...,n)代表1,2...,n的一个置换（百度打公式不方便，你应该能理解的），由于等于零的元素个数大于n2 - n，那么只有小于n个数不等于零，于是从上公式推断求和号中每一项都是零，从而行列式为零。

Answer 3

对的。假设每一行都有n-1个0，那么整个行列式就有n（n-1）个0，如果大于这个数，就必有一行有n个0，也就是一行都是0，根据行列式等于任一行的每个元素与他代数余子式的乘积，可得行列式为0

Answer 4

对的，它等于每不同行不同列的数的乘积嘛，总共n2个，n2-n个都是零，那么行列式就是零啦，这是我的理解哦，我也现在正在学线代