高数题:设z=x的（x的y次幂）次方，求z对x和y的偏导。 10
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z=x^(x^y)
Ln z=x^y*Ln x
=>
Ln(Ln z)=Ln(Ln x)+y*Ln x ......(*)
(*)两边关于x求偏导：
左＝(1/(Ln z))*(1/z)*(dz/dx)
右＝(1/Ln x)*(1/x)+y/x
整理一下：
dz/dx=z*(Ln z)*(1/(x*Ln x)+y/x)
=(x^(x^y))*（x^y*Ln x）*(1/(x*Ln x)+y/x)
(*)两边关于y求偏导：
左=(1/(Ln z))*(1/z)*(dz/dy)
右=Ln x
整理一下：
dz/dy=z*(Ln z)*(Ln x)=x^(x^y)*(x^y*Ln x)*(Ln x)
Ln z=x^y*Ln x
=>
Ln(Ln z)=Ln(Ln x)+y*Ln x ......(*)
(*)两边关于x求偏导：
左＝(1/(Ln z))*(1/z)*(dz/dx)
右＝(1/Ln x)*(1/x)+y/x
整理一下：
dz/dx=z*(Ln z)*(1/(x*Ln x)+y/x)
=(x^(x^y))*（x^y*Ln x）*(1/(x*Ln x)+y/x)
(*)两边关于y求偏导：
左=(1/(Ln z))*(1/z)*(dz/dy)
右=Ln x
整理一下：
dz/dy=z*(Ln z)*(Ln x)=x^(x^y)*(x^y*Ln x)*(Ln x)
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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