Question

椭圆的题

过椭圆焦点的一条光线射到椭圆内壁，反射后一定经过另一焦点。请给出证明

Answer 1

有很多证法。
物理方法：费马原理：光从空间一点传到另一点是沿着光程为极值（极大值、极小值或恒定值）的路径传播的。光程是光在均匀介质中通过路程l与媒介折射率n的乘积nl。从光程恒定即可到处反射光线总是经过另一焦点。
数学方法：
证明椭圆上某点的切线的垂线平分这点的两条焦半径所成的角。
对于x^2/a^2+y^2/b^2=1的椭圆上一点P(x0,y0)切线的斜率是(-b^2x0)/(a^2y0)
因此可得某点切线垂线的斜率及两焦半径的斜率，再用倒角公式计算夹角可证得命题。

应用有很多，最经典的是超声波碎石，把超声波源置于椭球面的一个焦点上，让体内结石位于另一焦点上可碎石。
还有就是放映电影时将灯丝放在一个焦点上，将放胶片的片门放在另一个焦点上，用来放电影。

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/16742616.html