Question

如图，△ABC中，AB=2AC,AD平分∠BAC，且AD=BD,求证：CD⊥AC

http://wenwen.soso.com/z/q168950128.htm
注：按照题目上添的辅助线来解（没办法，要求）

Answer 1

延长AC至E,使CE=AC, 则AB=AE, 连结DE
又∵AD平分∠BAC,AD=AD, ∴△ABD≌△AED===>ED=BD===>ED=AD
又∵CE=AC,DC=DC ∴△ECD≌△ACD===>∠ACD=∠ECD
又∵∠ACD+∠ECD=180º ∴∠ACD=90º===>CD⊥AD

Answer 2

延长AC至E，使CE=AC，连结DE。
因为AE=2AC=AB，又AD=AD，∠BAD=∠EAD，所以△BAD≌△EAD，
所以DE=DB=AD，在等腰△ADE中，DC是底边上的中线，所以也是高，
所以DC⊥AC。

Answer 3

做DE⊥AB于E即∠AED=90°
∵AD=BD
∴△ABD是等腰三角形
∴DE是等腰三角形底边AB上的中线(等腰三角形三线合一)
即AE=BE=1/2AB
∵AB=2AC即AC=1/2AB
∴AE=AC
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC即∠EAD=∠DAC
∵AD=AD
∴△ADE≌△ACD
∴∠AED=∠ACD=90°
∴CD⊥AC