2004年考研数一第八题:设函数f(x)连续,且f'(0)>0,则存在a>0,使得f(x)在(0,a)内单调增加 这句话为什么错?
总能找出a使之单调递增的啊?2楼的,题目好像说了f(x)连续3楼的,的确在(0,+∞)不能确定在单调,但关键的问题是题目中说存在a使得这个区间内单调。在0附近找个极小的a...
总能找出a使之单调递增的啊?
2楼的,题目好像说了f(x)连续
3楼的,的确在(0,+∞)不能确定在单调,但关键的问题是题目中说存在a使得这个区间内单调。在0附近找个极小的a是存在的啊。 展开
2楼的,题目好像说了f(x)连续
3楼的,的确在(0,+∞)不能确定在单调,但关键的问题是题目中说存在a使得这个区间内单调。在0附近找个极小的a是存在的啊。 展开
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只说f’(0)>0,而(0,a)中不含0,所以是错的。
补充:别二楼三楼的问了,我说的就是对的。
题目只说f’(0)>0,而你无法保证在x不等于0的时候,导数也大于零。题中只说了f(x)连续,没说f’(x)也连续,所以在f’(0)>0的情况下,无法保证在(0,a)内,f’(x)也大于0,哪怕a只比0大一点点都不行。
如果本题说了f’(x)连续,就对了。因为在导数连续的情况下,f'(0)>0,可以保证在x>0的一个非常小的区域内,f'(x)>0。
这么说你明白了么?
补充:别二楼三楼的问了,我说的就是对的。
题目只说f’(0)>0,而你无法保证在x不等于0的时候,导数也大于零。题中只说了f(x)连续,没说f’(x)也连续,所以在f’(0)>0的情况下,无法保证在(0,a)内,f’(x)也大于0,哪怕a只比0大一点点都不行。
如果本题说了f’(x)连续,就对了。因为在导数连续的情况下,f'(0)>0,可以保证在x>0的一个非常小的区域内,f'(x)>0。
这么说你明白了么?
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我觉得,题面只是说了原函数的一阶导数在X=0的时候大于0,我们无法确定函数f'(x)在x∈(0,+∞)范围也大于零呀!既然无法确定,那么也无法知道原函数在x∈(0,+∞)此区间内是否是一个增函数,这样最后一句话,也是不确定的,所以就是错的。
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因为可能在(0,a)内f(x)的二阶导数=0,如果是这样的话,在(0,a)内f'(X)=0恒成立了,那原函数就不是单调增了,而是个常函数了。
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如果所给的函数是一个不连续的函数,在0点恰好为分段函数,那么这个就不成立。
例如f(x)=x (x《0) f(x)=-x (x>0)
例如f(x)=x (x《0) f(x)=-x (x>0)
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