Question

已知三角形三边长a,b,c,满足a 的平方+b的平方+c的平方-ab-ac-bc=0,请判断这个三角形的形状。

要过程和讲解，谢谢

Answer 1

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘以2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形

Answer 2

a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
方程两面乘以2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
整理出(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以得出a=b=c
所以等边