Question

已知双曲线x^2/64-y^2/36=1,焦点F1、F2，角F1PF2=60，P在双曲线上，求S三角形F1PF2

Answer 1

双曲线实半轴a=8,虚半轴b=6,c=10,|F1F2|=2c,2c=20,
根据比曲线定义,|PF1-|PF2|=2a=16,设|PF2|=x,
在三角形PF1F2中,<F1PF2=60°,
根据余弦定理,
F1F2^2=(20)^2=x^2+(16-x)^2-2*x*(16-x)*cos60°,
x^2-16x+48=0,
x=12,x=4,
P点有四点,左右对称,
|PF2|=12,|PF1|=28,
|PF2|=4,|PF1|=20
S△PF1F2=|PF1|*|PF2|*sin60°/2=12*28*√3/2/2=84√3.
或者,S△PF1F2=|PF1|*|PF2|*sin60°/2=4*20*√3/2/2=20√3.