Question

初三二次函数问题！急！在线等！有额外奖！

一、已知抛物线y=x²和直线y=(m²-1)x+m²，
设坐标原点为o，抛物线与直线的交点从左到右分为A,B，当直线与抛物线的两个交点的横坐标之差为3时，求△ABC中OB边上的高。
急需答案过程！！！！
详细的！题目没有图，麻烦自己想想！谢谢啦。。。在线等 额外悬赏的
是三角形ABO!!

Answer 1

由y=x²和y=(m²-1)x+m²得x²-(m²-1)x-m²=0求得x1=1,x2= m²>0,由于x1-x2的绝对值是3，则m²>1,为m²=4，则交点为A （1，1） B （4，16），你画一下图B投影到x轴的交点是D，A投影到x轴的交点是E,则S0BD=4*16/2=32, S0BA=S0BD- S0AE- SEDBA=32-1*1/2-(1+16)*3/2=6

OB=42+162开平方

则由S0BA =OB*h/2=6得出结果

Answer 2

解：∵抛物线y=x²和直线y=(m²-1)x+m²有交点
∴x²=(m²-1)x+m²
∴x1=-1，x2=m²
（过程太麻烦。。。懒得写 用公式法即可求出来）
∴m²+1=3
∴m=√2或-√2
∴x2=2
∴直线y=x+2
∴A（-1，1），B（2，4）
∴OB=2√5
∴S△ABO=3
∴△ABC中OB边上的高为（3√5）/5

Answer 3

解：令x²=(m²-1)x+m²，
得x²-(m²-1)x-m²=0，
解得x1=-1,x2=m²,
所以A、B点的横坐标分别为-1，m²，
因为直线与抛物线的两个交点的横坐标之差为3，
所以m²=2，
把x=-1,2分别代入函数解析式，
得直线为y=x+2,
直线与抛物线两交点坐标为（-1，1）（2，4），
这样可以求得OA=√2,AB=3√2,OB=2√5,
因为OA²+AB²=OB²,所以△AOB是直角三角形。
作OB边上的高BC,
根据OA*AB=OB*BC=2S△AOB,
可以得BC=OA*AB/OB=3√5/5.
答：△AOB中OB边上的高为3√5/5.