Question

[高中]函数的奇偶性两习题

1、设f(x)是R上的奇函数,f(x+2)=-f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x.则f(7.5)等于( )
(A)0.5 (B)-0.5 (C)1.5 (D)-1.5

2、定义在R上的函数f(x)在(-∞,2)上是增函数,且y=f(x+2)图像的对称轴是直线x=0,则成立的是( )
(A)f(-1)＜f(3) (B)f(0)＞f(3) (C)f(-1)=f(-3) (D)f(2)＜f(3)

Answer 1

1 因为0≤x≤1时,f(x)=x，所以f(0.5)=0.5
因为f(x)是R上的奇函数，所以f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5
又因为f(x+2)=-f(x).
f(1.5)=-f(-0.5)=0.5,
f(3.5)=-f(1.5)=-0.5
f(5.5)=-f(3.5)=0.5
f(7.5)=-f(5.5)=-0.5
B

2 f(x+2)图像的对称轴是直线x=0
那么f(x)的对称轴是x=2
所以f(3)=f(1）
因为f(x)在(-∞,2)上是增函数
f(-1)<f(1)
所以f(-1)<f(3)

A

Answer 2

第一题答案:B
第二题答案:A