Question

求抛物线切线方程详细证明过程~!

1.点P(x0,y0)在y^2=2px上,则过点P的抛物线方程为y0y=p(x0+x)

2.y^2=spx 切线方程的斜率是k,则切线方程是y=kx+p/2k

请写明详细过程~! 尽量不用求导方法,不过用也可以~
速度~!!!
高中
因为我想用在大题上所以需要过程
如果写上简要的证明过程不就可以用了吗？

Answer 1

提示：抛物线y²=2px是圆锥曲线方程，但不是函数，由x轴分成的两部分是函数，且两个对应的反函数合起来是一个函数，即y=x²/(2p)，
它也是抛物线，且与抛物线y²=2px关于直线y=x对称；
设抛物线y=x²/(2p)上任一点为M(x0，x0²/(2p))；
由该抛物线图像可知，其上任一点的切线都不可能与y轴平行，
即其上任一点的切线斜率都存在，设过M点的斜率为k，
则其切线方程为y-(x0²/(2p))=k(x-x0)；
联立y=x²/(2p)，消去y得：(1/(2p))x²-kx+(kx0-(x0²/(2p)))=0；
则Δ=(-k)²-4(1/(2p))(kx0-(x0²/(2p)))=0，
化简得k²-2(x0/p)k+(x0²/p²)=0，解得k=x0/p；
···
不知道对你有没有提示作用？

Answer 2

貌似好像直接用的把。真的想用就求导，再带到那个点就行了。我好像一直都是直接用的。

Answer 3

我不知道你是高中还是大学哈，所以就讲一下高中的算法哈：主要是讨论X的正负，再求导，就行了，两道题都差不多，我这不好写过程，就省了。不用求导的话比较麻烦，建议不用。还有就是如果想要简便方法的话可以去找一下大一的书来看，若你是高中，你应该勉强看得懂·，但这只能用于选择题或填空题，大题切忌，应为这属于超纲的，但方法简单的多，一步就出来了