Question

要造一圆柱形油罐，体积为v,问底半径r和高h各等于多少时，才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？

要过程，谢谢

Answer 1

底直径与高的比是1比1，也就是直径=高才能使表面积最小

Answer 2

这是错误答案，比例是1比1，为什么不能用均值不等式呢？答案是用求导来做的。

Answer 3

∵ V=πr*rh
∴ S=2（πr*r）+2πrh=2πr（r+h）≥2πr*2√（rh）=4V/√（rh）
当且仅当r=h时，S取最小，为4V/√（rh）
∴ 设r=h=x
4V/x=2πx*2x
V=πx*x*x
∴ r=h=三次根号下V/π
当S最小时d:h=2:1

P.S. “√”后括号里的是开二次方根的。
过程用的是均值定理。