Question

已知函数y=2sinx(sinx+cosx)

已知函数y=2sinx(sinx+cosx)
1.求此函数的最小正周期
2.当X取什么值时，此函数有最大值
3.求此函数的单调递减区间
4.求此函数的对称值和对称中心

Answer 1

函数y=2sinx(sinx+cosx)
＝2sinxsinx+2sinxcosx
=sin2x－cos2x+1
=√2sin(2x-π/4)+1
1.求此函数的最小正周期
T=2π/2=π
2.当X取什么值时，此函数有最大值
2x-π/4=2kπ+π/2
x=kπ+3π/8, k是整数，y max=√2+1
3.求此函数的单调递减区间
π/2+2kπ<=2x-π/4<=3π/2+2kπ
3π/8+kπ<=x<=7π/8+kπ, k是整数
单调递减区间[π3/8+kπ,7π/8+kπ] , k是整数
4.求此函数的对称轴和对称中心
2x-π/4＝π/2+ kπ
对称轴x=3π/8+ kπ/2, k是整数
2x-π/4= kπ
x=π/8+ kπ/2, k是整数
对称中心(π/8+ kπ/2, 0), k是整数

Answer 2

函数y=2sinx(sinx+cosx)
＝2sinxsinx+2sinxcosx
=sin2x－cos2x+1
=√2sin(2x-π/4)+1
1.求此函数的最小正周期
T=2π/2=π
2.当X取什么值时，此函数有最大值
2x-π/4=2kπ+π/2
x=kπ+3π/8,
k是整数，y
max=√2+1
3.求此函数的单调递减区间
π/2+2kπ<=2x-π/4<=3π/2+2kπ
3π/8+kπ<=x<=7π/8+kπ,
k是整数
单调递减区间[π3/8+kπ,7π/8+kπ]
,
k是整数
4.求此函数的对称轴和对称中心
2x-π/4＝π/2+
kπ
对称轴x=3π/8+
kπ/2,
k是整数
2x-π/4=
kπ
x=π/8+
kπ/2,
k是整数
对称中心(π/8+
kπ/2,
0),
k是整数