Question

高中数学三角函数化简问题

1.化简sin²α+cosαcos(π/3+α)-sin²(π/6-α)

2.求值：[sin50°（1+√3tan10°）-cos20°]/cos80°√1-cos20°
第一个根号里面只有3，第二个根号里面是1-cos20°

Answer 1

1
sin²α+cosαcos(π/3+α)-sin²(π/6-α)
=sin²α+cosα(cosπ/3cosα-sinπ/3sina)-(sinπ/6cosα-cosπ/6sina)²
=sin²α+cosα(1/2cosα-√3/2sina)-(1/2cosa-√3/2sina)²
=sin²α+(1/2cosα-√3/2sina)(cosa-1/2cosa+3/2sina)
=sin²α+1/4cos²a-3/4son²a=1/4

2
sin50°（1+√3tan10°）-cos20°
=cos10°(sin50°（1+√3tan10°）-cos20°)/cos10°
=(sin50(cos10+√3sin10)-cos20cos10)/cos10
=(2sin50(1/2cos10+√3/2sin10)-cos20cos10)/cos10
=(2sin50cos(60-10)-cos20cos10)/cos10
=(2sin50cos(50)-cos20cos10)/cos10
=(sin100-cos20cos10)/cos10
=(cos10-cos20cos10)/cos10=1-cos20
所以原式=（1-cos20）/cos80°√1-cos20°=√(1-cos20）/cos80°
==√(1-(1-2sin10^2)）/cos80°=根号2sin10/cos80=根号2

Answer 2

1.化简sin²α+cosαcos(π/3+α)-sin²(π/6-α)
=sin²α+cosα(cosπ/3cosα-sinπ/3sina)-(sinπ/6cosα-cosπ/6sina)²
=sin²α+cosα(1/2cosα-√3/2sina)-(1/2cosa-√3/2sina)²
=sin²α+(1/2cosα-√3/2sina)(cosa-1/2cosa+3/2sina)
=sin²α+1/4cos²a-3/4son²a=1/4

.求值：[sin50°（1+√3tan10°）-cos20°]/ cos80°√1-cos20
=

Answer 3

①先计算sin(60°-θ)*sin(60°+θ)
=(sin60°cosθ-cos60°sinθ)*(sin60°cosθ+cos60°sinθ)
=sin²60°cos²θ-cos²60°sin²θ
=cos²θ-1／4
②再计算等式左边：
原式=4*(cos²θ-1／4)*sinθ
=4*[(1-sin²θ)-1／4]*sinθ
=3sinθ-4sin³θ
=sin3θ
∴原式=sin3θ

Answer 4

奇变偶不变,符号看象限
π/2是奇数
π是偶数
所以函数名不变
tan(-a)
符号看象限
假设-a是在第一象限,tan(-a-π)在第三象限
所以tan(-a-π)=tan(-a)
=-tan
a
至于下一题,看楼上好了,我俩是同一人(开玩笑)