Question

高二圆数学问题！详细追50分！

已知圆x²+y²+2ax-2ay+2a²-4a=0(0<a<4)的圆心为C,直线l:y=x+m
若m=4,求直线l被圆C所截得弦长的最大值

Answer 1

(x+a)²+(y-a)²=4a
圆心(-a,a),半径2√a

圆心到直线x-y+4=0距离=|-a-a+4|/√(1²+1²)
即弦心距=|4-2a|/√2
半径是2√a
所以由勾股定理
弦长=2√(半径²-弦心距²)=2√(-2a²+12a-8)
=2√[-2(a-3)²+10]
0<a<4
所以a=3有最大值
所以弦长最大=2√10