Question

一直线与椭圆4x平方+9y平方=36相交于A、B两点，弦AB的中点M（1，1），求直线AB的方程。

先谢了！

Answer 1

设A(x1,y1),B(x2,y2)
所以4x1平方+9y1平方=36
4x2平方+9y2平方=36
两式相减得(y1-y2)/(x1-x2)=-4(x1+x2)/9(y1+y2)
因为x1+x2=2,y1+y2=2(中点坐标公式)
又因为直线AB的斜率为k=(y1-y2)/(x1-x2)=-4/9
所以直线AB的方程为y-1=-4/9(x-1)
即4x+9y-13=0
这类问题为中点弦问题,经常用这种方法去求解

Answer 2

由条件可设A、B两点分别为(1+a,1+b),(1-a,1-b),则有如下方程:
4(1+a)^2+9(1+b)^2=36 (1)
4(1-a)^2+9(1-b)^2=36 (2)

(1)-(2)可得: 4a+9b=0
b=-4a/9 (3)

将(3)代入(1)可得:
4(1+a)^2+9(1-4a/9)^2=36

接下去可以自己做了吧