Question

已知二次函数y=ax的平方+bx+c的图像与x轴交于点(-2,0)（x1，0）

且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：
1.4a-2b+c=0 2.a＜b＜0 3.2a+c＞0 4.2a-b+1＞0 其中正确结论的个数是------

Answer 1

1.f(-2)=4a-2b+c=0 right！
2.根据与y轴的正半轴的交点位置，可判断开口向下，即a<0；对称轴-b/2a∈(-1/2,0),可以得出a＜b＜0，right！
3.f(x)=a(x+2)(x-x1)=ax^2+(2-x1)ax-2ax1,所以c=-2ax1，x1=-c/2a根据x1∈(1,2),可得c+2a>0，right!
4.这个有点难度，还是从第三个小题的出发点来看，f(x)=a(x+2)(x-x1)=ax^2+(2-x1)ax-2ax1 ，通过b=(2-x1)a和c=-2ax1，消去x1,得到c=2b-4a，由c<2，可以得到2a-b+1＞0
所以四个都正确