Question

AB是圆o的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，求证：DE是圆o的切线

要详细过程，谢谢啦

Answer 1

证明：如图，连结CB、OD，  CB、OD交于F点。

∵D是弧BC的中点，∴OE是等腰△OCB的底边之中线，也是高。∴OD⊥CB

∵直径上的圆周角是直角，∴AE⊥BC

∴OD‖AE

∵DE⊥AC，∴DE⊥OD

得：DE是圆o的切线

(过半径的外端点垂直于半径的直线是切线)