Question

求一道高一数学题（急急急急急！！！！）详细过程

已知集合M满足下列性质的函数f{x}的全体：在定义域D内存在Xo,使得f{Xo+1}=f{Xo}+f{1}成立。
①函数f{x}=1/x是否属于集合M？说明理由
②若函数f(x)=kx+b属于集合M，试求实数k和b的取值范围。
③设函数f（x）=lg｛a/(x²+1)｝属于集合M，求实数a的取值范围。

Answer 1

1。不是，假设存在这样的x0,则：f(x0+1)=1/(x0+1)，f(x0)+f(1)=（1/x0） +1
1/(x0+1)=（1/x0） +1，无解。
2. 解法如上：k是实数，b=0

Answer 2

1.
由于，x=0是在定义域d内的，而，f(x)=1/x的定义域不含x=0
故不属于

2.
k(x+1)+b=kx+b+k+b 解得：b=2b ,所以b=0,k为任意实数

3.
首先a≠0
Lg a/[(x+1)²+1]= lg a/(x²+1)+ lg a/2
a/[(x+1)²+1] = a²/[(x²+1)*2]
(2-a)x²-2ax-(2a-2)=0
要使x有实数解，故∆≥0，所以4a²+4(2-a)(2a-2) ≥0
解得： 3+√5≥a≥3-√5,且a≠0