Question

急求！！！高一数学题

已知点P是圆C:x^2+y^2-6x-8y+21=0上一个动点，O为原点坐标，直线l1:x+y+1=0 (1)求OP的最大值与最小值（2）求点P到直线l1的距离的最大值与最小值（3）过点P作直线l1的平行线l2，求直线l1与l2的距离最小时l2的方程

Answer 1

已知点P是圆C:x^2+y^2-6x-8y+21=0上一个动点，O为原点坐标，直线l1:x+y+1=0
(1)求OP的最大值与最小值
x^2+y^2-6x-8y+21=0
x^2-6x+9+y^2-8y+18=9+16-21
(x-3)^2+(y-4)^2=2^2
圆心（3,4）
过原点和圆心的直线方程为3y=4x y=x*4/3
与圆的交点为x^2+16/9*x^2-6x-8x*4/3+21=0
9x^2+16x^2-54x-96x+21*9=0
25x^2-150x+21*9=0
25(x^2-6x+9)=25*9-21*9 25(x-3)^2=36 (x-3)^2=(6/5)^2
x=3±6/5
y=
（2）求点P到直线l1的距离的最大值与最小值
直线l1:x+y+1=0
过圆心与直线l1垂直的直线方程为 y-4=（x－3） x＝y－1
x-y+1=0,与圆的交点是(y-1-3)^2+(y-4)^2=2^2
(y-4)^2=2
y=4±2^0.5
x=3±2^0.5
(
（3）过点P作直线l1的平行线l2，求直线l1与l2的距离最小时l2的方程
过点（3+2^0.5，4+2^0.5）和
（3-2^0.5，4-2^0.5）点与直线与直线l1平行的直线是距离最大和最小的点！