Question

已知f(x)=x^3+x^2*f'(1)+3x*f'(-1),则f'(1)+f'(-1)=-3/4求详解，谢谢！

Answer 1

解：因为f(x)=x^3+x^2*f'(1)+3x*f'(-1)
所以求导得：f’(x)=3x^2+2x*f'(1)+3f'(-1)
令x=1得：f’(1)=3+2f'(1)+3f'(-1)
即：f'(1)+3f'(-1)＝-3 （1）
令x=-1得：f’(-1)=3（-1）^2-2f'(1)+3f'(-1)
f’(-1)=3-2f'(1)+3f'(-1)
即：2f'(1)-2f'(-1)＝3 （2）
由（1）（2）得：
f'(1)＝3／8
f'(-1)＝-9／8
所以f'(1)+f'(-1)=-3/4

Answer 2

我只提个思路f'（x）=3x^2+2f'(-1)x+3f'(-1)你令x取1和-1，可以得到f'(1)和f'(-1)的关系式，一元二次方程组你可应该会解吧？