Question

y=ax^2的图像与直线y=x-1相切，求实数a的值

请告诉我答案及解题过程！！！谢谢！！！
补充：这道题需要用导数来做吗？谢谢！

Answer 1

不就是ax^2-x+1=0的解只有一个。

二次方程公式
（-1）^2-4*a*1=0
1-4a=0
a=1/4

Answer 2

方法一：y=x-1代入y=ax²，消去y，得到关于x的一元二次方程
令△=0，求出a

方法二：设切点为(x0,y0)
对y=ax²求导，y'=2ax，y'|x=x0 =2ax0=1,x0=1/2a,代入直线y=x-1
得y0=1/2a-1
再把(x0,y0)代入抛物线方程，求出a=1/4