Question

已知数列an中，a1=2,an=an-1+1/n(n+1) (n>=2）求an

an-1是第n-1项！

这道题我没有答案，我感觉我算的不对~
拜托，帮帮忙了！！

Answer 1

已知：数列an中，a1=2，an=a(n-1)+(1/n(n+1))，(n≥2）；求an。
解：由意意可知：an-a(n-1)=(1/n)-(1/(n+1))，则
a2-a1=(1/2)-(1/3)
a3-a2=(1/3)-(1/4)
a4-a3=(1/4)-(1/5)
···
a(n-1)-a(n-2)=(1/(n-1))-(1/n)
an-a(n-1)=(1/n)-(1/(n+1))
左右相加，得：
an-a1=(1/2)-(1/(n+1))
将a1=2代入上式，化简得：
an=(5n+3)/(2n+2)

Answer 2

an=an-1+1/n(n+1) (n>=2）
所以an-an-1=1/n(n+1)=1/n-1/n+1①
由上得an-1-an-2=1/n-1-1/n ②
an-2-an-3=1/n-2-1/n-1③
。。。。。。。 ④
。。。。。。
。。。 a2-a1=1/2-1/3 n
①+②+。。。。。+n得 an-a1=1/2-1/n+1
所以an=2.5-1/n +1
总之一句话用叠加法就对了！

Answer 3

an=an-1+1/n(n+1) = an-2+ 1/n(n+1)+1/n(n-1)
= a1+ 1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)
=2 +1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)= 2+1/2-1/(n+1)= 5/2-1/(n+1)