Question

已知数列{an}中,a1=2,（n+2)an+1-(n+1)an=0,求数列{an}的通项公式

Answer 1

移向得（n+2)an+1=(n+1)an，那么an+1/an=n+1/n+2，那么对于所有通项都有an/an-1=n/n+1，而已知a1=2，那么a2/a1=2/3,a3/a2=3/4,a4/a3=4/5……那么各项相乘得an/a1=2/n+1，所以an=4/n+1.

Answer 2

可利用叠积法求通项。
（an+1）/an=（n+1)/(n+2)
a2/a1=2/3
a3/a2=3/4
a4/a3=4/5
(a2/a1)*(a3/a2)*(a4/a3)----[（an）/(an-1)]=an/a1=(2/3)*(3/4)*(4/5)----[n/(n+1)]=2/(n+1)
an=4/(n+1)