Question

解方程|x-1|+|x+2|-|x-3|=4

Answer 1

|x-1|+|x+2|-|x-3|=4
1）x>3时，x-1+x+2-x+3=4=>x=0，不在x>3区间，舍去
2）1<x≤3时，x-1+x+2+x-3=4=>x=2
3）-2<x≤1时，-x+1+x+2+x-3=4=>x=4,不在-2<x≤1区间，舍去
4)x≤-2时，-x+1-x-2+x-3=4=>x=-8
所以原式的解是x=2或x=-8

Answer 2

解：1)当x<=-2时，原方程可变为
-（x-1)-(x+2)+(x-3)=4
-x+1-x-2+x-3=4
-x=8
x=-8
2)-2<x<=1时，原方程可变为
-(x-1)+(x+2)+(x-3)=4
-x+1+x+2+x-3=4
x=4
此时方程无解
3）1<x<=3时，原方程可变为
x-1+(x+2)+(x-3)=4
x-1+x+2+x-3=4
3x=6
x=2
4)x>3时，原方程可变为
(x-1)+(x+2)-(x-3)=4
x-1+x+2-x+3=4
x=0
此时方程无解
所以原方程的解为x=-8 ,或x=2

Answer 3

x<-2
1-x-x-2+x-3=4---->x=-8
-2<=x<1
1-x+x+2+x-3=4----->x=4矛盾
1<=x<3
x-1+x+2+x-3=4------>x=2
x>=3
x-1+x+2-x+3=4------>x=0矛盾
所以x=-8或x=2

Answer 4

x>=0时 x=0 x<0 时 x=0

综上 x=0

Answer 5

-8，2
方法就是分区间讨论