Question

经典悖论问题

前段时间看书，发现了一个很有趣的古老的悖论问题，大致是这样的：它的论点是人跑不过乌龟。人和乌龟赛跑，将乌龟的出发点提前N米（N是有限的），同时开始赛跑，当人到达乌龟出发点时，乌龟向前爬动到了A点，当人到达A点时，乌龟又向前爬动到了B点......如此一直下去，人只能无穷接近乌龟，却不能超越它。
很明显这是一个悖论，但我一直没想出来推翻该论述的办法。请各位帮忙。

Answer 1

你这个问题是很老 成为悖论是因为 你把时间和空间分开了

放到一起就知道了

当人到达乌龟出发点时，乌龟向前爬动到了A点，当人到达A点时，乌龟又向前爬动到了B点........但是乌龟完成 A点到B点的距离所需的时间 人在同样的时间可能已经越过了B点（前提是人的速度大于 乌龟的速度，否则你所说的就是事实——要么无穷接近 要么离的更远）

看 悖论 不要掉进 悖论的陷阱里 要不会越想越晕的

Answer 2

这个问题是不能简简单单地用数字中的极限的方法来解决的。
因为数学中的极限其实是“无限接近”而不是真正的“等于”，
由于人要追上乌龟，就必须达到它的无穷个出发点，
从这点上说，人是不可能追上乌龟的。
虽然这与事实不符，但数学上其实还没有严格的证明过程来证明人能追上乌龟。

Answer 3

我来发表我的见解了。
其实人龟赛跑的悖论的关键点在于－－－－－－－－－－芝诺（也就是提出这个问题的诡辩家），他（利用我们的惯性思维）刻意的混淆了两个概念。即“无限远的距离”和“无限次追赶”，用数学的语言来讲，就是“无限”与“无限项之和”两个概念在这里被混淆啦。芝诺想暗示我们的是无限项之和（对应于无限次的人追赶龟）一定等于无限（对应于距离无限远，转换成时间概念就是永远追不上）。而我们有过基本的级数或者数列极限概念的人都知道，无限项相加不一定等于无限大的。举个例子，等比数列的公比为1/2，初项为1，那么这样一个等比数列的无限项和是可以根据公式计算出为一个定值2的，而不是无限大。回归到这道题，由于人的速度比龟快，按照芝诺这样无限次分解追赶，我们无限次去追，但不会要追无限远才追上，而是一个确确的距离就可以追上，对应于时间就是不要无穷大的时间（即永远），而是一个确定的时间以后就追上啦。
不知我讲的对否，可以讨论啊

Answer 4

其实这个问题最关键的是它进行推论的隐含前提是： 1、这个跑得最快的人的速度不定，可以任意的慢；
2、并且这个人可以可以规定时间内移动任意短的准确的距离，例如：小于万分之一钠米。
可是，对于第二点只要是人就不可能办到。
从哲学上来说，这个命题割裂了运动的联续性与间断性。

Answer 5

这个问题只在乌龟和人之间的距离是零之前成立，如果你学过极限你就知道这个悖论成立是有时间限制的！