Question

函数y=sinx+tanx,x∈[-π/4，π/4]的值域是

题目。。麻烦写出详细的过程。。谢谢！！

Answer 1

令g(x)=sinx;f(x)=tanx
我们可以发现g(x)=sinx;f(x)=tanx在x∈[-π/4，π/4]都为增函数
所以Ymax=g(π/4)+f(π/4)=1+√2/2 ;Ymin=g(-π/4)+f(-π/4)=-1-√2/2

Answer 2

此函数是由正弦函数和正切函数复合而成，显然基本正弦和正切函数均是奇函数，以原点为对称点，且它们在[-π/4，π/4]]上都为单调增，所以叠加后的函数依然在此区间上单调增加，故在x取-π/4时，函数取最小值-1-根号2/2，在x取π/4时，取最大值1+根号2/2,又由于函数必在此区间为连续的，所以值域为
[-1-根号2/2，1+根号2/2]