Question

如图AD为△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE=EF.求AC=BF

各位大侠，请你们帮我做做

我在网上看了好多这个题的解法，感觉他们解得是错

跪求啊，我做了一下午了。。。。。

Answer 1

延长AD至G,使DG=AD. 连接BG.
已知BD=DC, DG=AD， ∠ADC=∠BDG,所以△ADC≌△BDG,
得AC=BG, ∠CAD=∠BGD.
已知AE=EF，故∠EAF=∠EFA.
另有∠EFA=∠BFG,
所以∠BFG=∠BGF,得BF=BG, 已证AC=BG，
从而证得：AC=BF。

Answer 2

过B作AC平行线，交AD延长线于点G AC//BG,则四边形ABGC 为平行四边形
∴AC=BG ∵AC//BG ∴∠CAG =∠BGA
∵ AE=EF ∴∠CAG =∠EFA , 又∠EFA=∠BFG , ∴∠BFG= ∠CAG=∠BGA
∴BG=BF,
∴AC=BF

Answer 3

解：如图取DG=AD
连接BG
因为AD为△ABC的中线
所以BD=DC
因为角BDG=角CDA(对顶角相等）
所以在△BDG与△CDA中
BD=DC
角BDG=角CDA
AD=DG
所以△BDG全等△CDA
所以AC=BG
角G=角CAD
又因为AE=EF
所以角CAD=角AFE
因为角AFE=角BFD
所以角CAD=角BFD（等量代换）
又因为角G=角CAD
所以角G=角BFD（等量代换）
所以AC=BF（等边对等角）

Answer 4

如图：
因为：BG//AC
且BG=AC
所以：角BGD=角FAE(平行线内角相等)
又因为：角BEG=角AFE（对顶角相等）
所以：△BGF与△AEF相似
又因为：△AEF中
AE=EF
所以：△BGF中
BG=BF
又因为：BG=AC
所以：AC=BF