如图，AD为△ABC的中线，点E为AC上一点。BE交AD于F，且AE=EF，求证：BF=AC
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证明：延长AD到点P，使DP=AD，连接PC
D为BC中点，BD=CD
且AD=DP，所以四边形ABPC对角线互相平分，为平行四边形
因此，AC=BP且AC∥BP
∠FPB=∠DAC
因为AE=EF，所以∠DAC=∠EFA
∠EFA=∠BFP，因此∠FPB=∠BFP
BF=BP
所以BF=AC
D为BC中点，BD=CD
且AD=DP，所以四边形ABPC对角线互相平分，为平行四边形
因此，AC=BP且AC∥BP
∠FPB=∠DAC
因为AE=EF，所以∠DAC=∠EFA
∠EFA=∠BFP，因此∠FPB=∠BFP
BF=BP
所以BF=AC
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