Question

如图所示，AD为△ABC的中线，E为AC上一点，连接BE交AD于F,且AE=FE,求证BF=AC.

我延长AD到M，使FD=MD,连接MC，证了△BFD全等于△CMD，
然后怎么做呢，求高手详细解答。不胜感激！

Answer 1

证明：延长AD到M，使FD＝MD，连接CM
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵FD＝MD，∠BDF＝∠CDM
∴△BFD≌△CMD （SAS）
∴CM＝BF，∠M＝∠3
∵∠2＝∠3
∴∠M＝∠2
∵AE＝EF
∴∠1＝∠2
∴∠M＝∠1
∴CM＝AC
∴BF＝AC

Answer 2

已经证明了△BFD≌△CMD
那么全等三角形的对应边与对应角相等
即有∠M=∠3，而∠3=∠2
已知AE=FE，∴∠1=∠2，∴∠M=∠3=∠2=∠1
∴有MC=AC
又三角形全等，∴有BF=MC
∴BF=AC

Answer 3

　　解：
　　证明完△BFD全等于△CMD后，可以得到
　　∠3=∠AMC ,∠3=∠2
　　AE=FE , ∠2=∠1
　　所以∠1=∠AMC，
　　所以 AC=MC
　　而MC=BF
　　所以BF=AC

Answer 4

证到全等，∠3=∠M=∠2，AE=EF,∠1=∠2，所以∠1=∠M，AC=CM,又因为全等，BF=CM，so。。。