Question

设X,Y是有理数，并且X,Y满足等式X的2次方+2Y+Y乘根号2=17-4乘根号2，求X+Y的值

设X,Y是有理数，并且X,Y满足等式X的2次方+2Y+Y乘根号2=17-4乘根号2，求X+Y的值

Answer 1

X²+2Y+Y√2=17-4√2
(X²+2Y-17)=(-4-Y)√2
左边是有理数，所以右边也是有理数
而√2是无理数
√2乘以一个有理数，结果是有理数，则只有乘以0
所以-4-Y=0
这样右边就是0，所以左边也是0
所以X²+2Y-17=0
-4-Y=0
Y=-4
X²=17-2Y=25
X=±5

所以X+Y=-5-4=-9或X+Y=5-4=1

Answer 2

因为X和Y均是有理数，所以X和Y均不可能带根号，因为根号下为无理数，所以可以确定Y=-4，那么有X^2+2Y=17
从而X^2=25
所以X=5或者-5
所以X+Y=1或者-9

Answer 3

X^2+2Y+Y*SQRT(2)=17-4*SQRT(2)
所以：X^2+2Y-17= -4*SQRT(2)-Y*SQRT(2)
所以：X^2+2Y-17= （-4-Y）*SQRT(2)
因为X，Y为有理数，而SQRT(2)为无理数；等式左边为有理数，所以只有可能-4-Y=0 即Y=-4
所以X^2+2（-4）-17=0，所以X^2=25，所以X=5或-5.
所以X+Y=1或-9