Question

圆锥曲线切线问题

就是那种已知一个点，求过该点的圆锥曲线的切线方程的题目
老师讲的时候是将切线方程以点斜式方程设出来，然后联立，当△=0的时候求k的值，从而求得切线斜率 求出方程
但是我不明白的是，当△=0的时候，不是求出来的是直线与圆锥曲线有一个交点的情况么？为什么能说是切线呢？
另外 问老师的时候，他说要是交一个点的直线方程是联立后得到的二次方程，二次项系数为0的情况下得到的k
费解，求原因

Answer 1

只有一个交点时，这个交点就是切点。想想圆吧···不过对于双曲线来说可不是这样的，因为当直线平行于渐进线时，也有可能只有一个交点。区别就是，椭圆是封闭的二次曲线，而双曲线则不是。
“问老师的时候，他说要是交一个点的直线方程是联立后得到的二次方程，二次项系数为0的情况下得到的k”这句话不是太明白，建议你还是自己去好好看看切线的定义。其实我说的也是理解性的···而不是严格的证明。

Answer 2

这个问题有关求导
若点P(m,n)在椭圆
x^2/a^2+y^2/b^2=1
上，则
过P点的切线方程为
(m/a^2)x+(n/b^2)y=1
双曲线与抛物线
类似

Answer 3

例如X^2/a^2+y^2/b^2=1过定点（2，3）则把方程中的一个X换成2，一个Y换成3
就行了！

Answer 4

高中生就过点设线，解方程组，判别式为0
大学生就求导求k

Answer 5

百度百科的定义：“P和Q是曲线C上邻近的两点，P是定点，当Q点沿着曲线C无限地接近P点时，割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线，P点叫做切点。
平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线．这种定义不适用于一般的曲线；PT是曲线C在点P的切线，但它和曲线C还有另外一个交点；相反，直线l尽管和曲线C只有一个交点，但它却不是曲线C的切线．”

在圆锥曲线的意义下，只有一个交点，就是切线。（对于双曲线，“只有一个交点”指的是在一支有一个交点，另一支无视。）

但是 求切线方程其实有更方便的办法。这就是微积分学，中的微分学。
你可以自学一下。
我刚才想帮你算一下各个圆锥曲线的公式。。发现在一开始出了个问题。。所以导致后面算错了。。 下次算好了再给你说。。现在要睡觉了、

----------------------以下修改-----------------
纠正我的谬误。 如2楼所言，当直线平行于双曲线时，只有一个交点，但不是切点。 而且当直线的斜率不存在时，也可以有一个交点，这时不能用联立方程的方法计算。
还有 对于抛物线，平行于抛物线的轴的直线也与抛物线只有一个交点，但是它不是切线。。
------------------开始帮你计算。。--------------------------
对于椭圆，设其方程为(x-m)^2/a^2+(y-n)^2/b^2=1 （1）
化为一般形式：b^2(x-m)^2+a^2(y-n)^2=a^2b^2
两边对x求导： b^2*2(x-m)+a^2(2(y-n)*y')=0
化简 将y'单独放在等式一侧得方程（2），并在（1）中将y解出，并带入（2），得到方程y'=f(x)
这样，要求某一点切线时，将x带入y'=f(x) 所得y'即为这一点切线的斜率。
在用点斜式即可确定切线方程。
over.
微积分很有用的，建议你学一些。 虽然你貌似只是高中生。
不过我也是= - 学点吧，物理竞赛离不了。