最大公约数和求最小公倍数
1、对两个正整数a,b如果能在区间[a,0]或[b,0]内能找到一个整数temp能同时被a和b所整除，则temp即为最大公约数。
2、对两个正整数a,b,如果若干个a之和或b之和能被b所整除或能被a所整除，则该和数即为所求的最小公倍数。
穷举法求两数的最大公约数
int divisor(int a,int b)
{
int temp;//定义义整型变量
temp=(a>b)?b:a;//采种条件运算表达式求出两个数中的最小值
while(temp>0){
if(a%temp==0&&b%temp==0)//只要找到一个数能同时被a,b所整除，则中止循环
break;
temp--;//如不满足if条件则变量自减，直到能被a,b所整除
}
return temp;//返回满足条件的数到主调函数处
}
//穷举法求两数的最小公倍数
int multiple(int a,int b)
{
int p,q,temp;
p=(a>b)?a:b;//求两个数中的最大值
q=(a>b)?b:a;//求两个数中的最小值
temp=p;//最大值赋给p为变量自增作准备
while(1){//利用循环语句来求满足条件的数值
if(p%q==0)
break;//只要找到变量的和数能被a或b所整除，则中止循环
p+=temp;//如果条件不满足则变量自身相加
}
return p;
}
扩展资料：
while使用示例
C++
int a=NULL;
while(a<10)
{
a++;//自加
if(a>5)//不等while退出循环，直接判断循环
{
break;//跳出循环
}
}
结果：结束后a的值为6。
Javascript
下面的例子定义了一个循环程序，这个循环程序的参数i的起始值为0。该程序会反复运行，直到i大于10为止。i的步进值为1。
<html>
<body>
<script type="text/javascript">
var i=0
while(i<=10)
{document.write("The number is"+i);
document.write("<br/>");
i=i+1;}
</script>
</body>
</html>
结果
The number is0
The number is1
The number is2
The number is3
The number is4
The number is5
The number is6
The number is7
The number is8
The number is9
The number is10
参考资料：
<1> 用辗转相除法求最大公约数
算法描述:
m对n求余为a, 若a不等于0
则 m <- n, n <- a, 继续求余
否则 n 为最大公约数
<2> 最小公倍数 = 两个数的积 / 最大公约数
#include
int main()
{
int m, n;
int m_cup, n_cup, res; /*被除数, 除数, 余数*/
printf("Enter two integer:\n");
scanf("%d %d", &m, &n);
if (m > 0 && n >0)
{
m_cup = m;
n_cup = n;
res = m_cup % n_cup;
while (res != 0)
{
m_cup = n_cup;
n_cup = res;
res = m_cup % n_cup;
}
printf("Greatest common divisor: %d\n", n_cup);
printf("Lease common multiple : %d\n", m * n / n_cup);
}
else printf("Error!\n");
return 0;
}
★ 关于辗转相除法, 搜了一下, 在我国古代的《九章算术》中就有记载，现摘录如下:
约分术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”
其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法，实际上就是辗转相除法。
辗转相除法求最大公约数，是一种比较好的方法，比较快。
对于52317和75569两个数，你能迅速地求出它们的最大公约数吗？一般来说你会找一找公共的使因子，这题可麻烦了，不好找，质因子大。
现在教你用辗转相除法来求最大公约数。
先用较大的75569除以52317，得商1，余数23252，再以52317除以23252，得商2，余数是5813，再用23252做被除数，5813做除数，正好除尽得商数4。这样5813就是75569和52317的最大公约数。你要是用分解使因数的办法，肯定找不到。
那么，这辗转相除法为什么能得到最大公约数呢？下面我就给大伙谈谈。
比如说有要求a、b两个整数的最大公约数，a＞b，那么我们先用a除以b，得到商8，余数r1：a÷b＝q1…r1我们当然也可以把上面这个式子改写成乘法式：a＝bq1＋r1------l）
如果r1＝0，那么b就是a、b的最大公约数3。要是r1≠0，就继续除，用b除以r1，我们也可以有和上面一样的式子：
b＝r1q2＋r2-------2）
如果余数r2＝0，那么r1就是所求的最大公约数3。为什么呢？因为如果2）式变成了b＝r1q2，那么b1r1的公约数就一定是a1b的公约数。这是因为一个数能同时除尽b和r1，那么由l）式，就一定能整除a，从而也是a1b的公约数。
反过来，如果一个数d，能同时整除a1b，那么由1）式，也一定能整除r1，从而也有d是b1r1的公约数。
这样，a和b的公约数与b和r1的公约数完全一样，那么这两对的最大公约数也一定相同。那b1r1的最大公约数，在r1＝0时，不就是r1吗？所以a和b的最大公约数也是r1了。
有人会说，那r2不等于0怎么办？那当然是继续往下做，用r1除以r2，……直到余数为零为止。
在这种方法里，先做除数的，后一步就成了被除数，这就是辗转相除法名字的来历吧。
a
,b,i;if(a>b){for(i=b;i>1;i--){if(
(a%i==0)&&(b%i==0)){cout<<i;break;}else{for(i=a;i>1;i--){if(
(a%i==0)&&(b%i==0)){cout<<i;break;}}}最小公倍同理可得。现在手里没编辑器。所在写法也不好自己慢慢看。算法应该很清楚的。
你对j初始化过
j=m;（第10行）
以至于你的while循环条件
while(j%n!=0&&j%m!=0)
中的j%m!=0永远为假
所以求最小公倍数时
只有b=j；被运行
只输出m
void
main()
{
int
a,b,num1,num2,temp;
printf("please
input
two
numbers:\n");
scanf("%d%d",&num1,&num2);
if(num1<num2)
{
temp=num1;
num1=num2;
num2=temp;
}
while(b!=0)/*利用辗除法，直到b为0为止*/
{
temp=a%b;
a=b;
b=temp;
}
printf("the
gcd
is:
%d\n",a);
printf("the
lcm
is:
%d\n",num1*num2/a);
}
