在三角形ABC中，sin²A=sin²B=sin²C,且sinA=2sinBcosC,试判断三角形
在三角形ABC中，sin²A=sin²B=sin²C,且sinA=2sinBcosC,试判断三角形ABC的形状...
在三角形ABC中，sin²A=sin²B=sin²C,且sinA=2sinBcosC,试判断三角形ABC的形状
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证明：由sin²A=sin²B+sin²C，利用正弦定理得a²=b²+c²，
故△ABC是直角三角形，且∠A=90°，
∴B+C=90°，B=90°－C，
∴sinB=cosC，
∴由sinA=2sinBcosC可得：1=2sin²B，
∴sin²B=1/2，sinB=2分之根号2，
∴B=45°．
∴△ABC是等腰直角三角形．
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故△ABC是直角三角形，且∠A=90°，
∴B+C=90°，B=90°－C，
∴sinB=cosC，
∴由sinA=2sinBcosC可得：1=2sin²B，
∴sin²B=1/2，sinB=2分之根号2，
∴B=45°．
∴△ABC是等腰直角三角形．
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