Question

在三角形ABC中,已知sin²A+sin²B+sin²C=2,则三角形是？？急

各位啊！！着急啊，你们做出来了我加悬赏好不！！

Answer 1

sin²A＋sin²B＋sin²C
＝sin²A＋sin²B＋sin²(A+B)
＝sin²A＋sin²B＋(sinAcosB+cosAsinB)²
＝sin²A＋sin²B＋sin²Acos²B＋cos²Asin²B＋2sinAcosAsinBcosB
＝sin²A＋sin²B＋(1-cos²A)cos²B＋cos²A(1-cos²B)＋2sinAcosAsinBcosB
＝2-2cos²Acos²B＋2sinAcosAsinBcosB
＝2-2cosAcosB(cosAcosB-sinAsinB)
＝2-2cosAcosBcos(A+B)
＝2+2cosAcosBcosC
所以，若sin²A+sin²B+sin²C=2，则cosAcosBcosC=0，其中一个角是直角，所以△ABC是直角三角形

PS：类似的，若sin²A+sin²B+sin²C＜2或sin²A+sin²B+sin²C＞2，则三角形是钝角或锐角三角形

Answer 2

等腰直角三角形
A=B=45°
C=90°

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求证过程

Answer 3

等腰直角三角形

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求证过程

Answer 4

可能是直角三角形吧，懒得算了

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求证过程