Question

如图，分别以直角三角形ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD，等边三角形ABE。已知角

如图，分别以直角三角形ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD，等边三角形ABE。已知角BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.（1）试说明AC＝EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形

Answer 1

（1）由等边三角形和直角三角形及角BAC=30度，可说明三角形ABC和三角形EBF全等，所以AC=EF。
（2）因为三角形ADC是等边三角形，所以角DAC=60度，且AD=AC。
又因为角BAC=30度，EF垂直于AB，所以角DAB=角EFA=90度，所以AD平行于EF。
因为EF=AC，所以AD=EF。
所以四边形ADFE是平行四边形。

Answer 2

(1)BC=1/2AB=AF
∠ACB=∠EFA
所以三角形ABC全等于三角形EAF
所以AC=EF
(2)AB=AC=EF
∠DAE=150 ∠AEF=30
∠DAE+∠AEF=180
所以AD平行于EF
所以四边形ADFE是平行四边形

Answer 3

（1）证明三角形AEF与三角形BAC全等就可以证明AC=EF
（2）因为EF＝AC，所以AD＝EF，再证明AD平行于EF，用内错角相等就可以了。

Answer 4

解：
1、
∵Rt△ABC中，∠BAC=30°
∴AB=2BC(在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半)
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB
∴∠AEF=30°(等边三角形，三线合一)
∴AE=2AF，且AB=2AF
∴AF=CB
而∠ACB=∠AFE=90°
∴△AFE≌△BCA
∴AC=EF

2、
由(1)可知：
AC=EF
而△ACD是等边三角形
∴∠DAC=60°
∴EF=AC=AD，且AD⊥AB
而EF⊥AB，
∴EF‖AD
∴四边形ADFE是平行四边形

Answer 5

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