Question

已知函数f[x]=[x-k]e的x次方

求函数在区间[0,1] 上的最小值

Answer 1

f'(x)=(x-k+1)e^x
由f'(x)=0得x=k-1,此为极小值点
若1=<k<=2,
则极小值即为最小值，为f(k-1)=-e^(k-1);
若k>2,
则函数在[0,1]单调减，最小值为f(1)=(1-k)e;
若k<1,则函数在[0,1]单调增，最小值为f(0)=-k

Answer 2

f'(x)=(x-k+1)e^x
由f'(x)=0得x=k-1,此为极小值点
若1=<k<=2, 则极小值即为最小值，为f(k-1)=-e^(k-1);
若k>2, 则函数在[0,1]单调减，最小值为f(1)=(1-k)e;
若k<1,则函数在[0,1]单调增，最小值为f(0)=-k

追问

由f'(x)=0得x=k-1,此为极小值点 为什么一定是极小值呢

追答

因为xk-1时，f'>0
所以是极小值

追问

1=<k<=2, 这个是怎么来的 是把x=k-1 带到 区间里去嘛？

追答

就是判断这个极值点是否在区间[0,1]
由0=<k-1<=1而来

追问

如果在区间就是最小值 如果不在 在右边就递减 在左边就递增？

追答

嗯