Question

已知函数f(x)=e^(x-k)-x

已知函数f(x)=e^(x-k)-x其中x∈R
（1）k=0时，求函数的值域
（2）当k>1时，函数f（x）在[k，2k]是否有零点

求您别用导数解，我还没学过(ˇˍˇ)

Answer 1

1)k=0, f(x)=e^x-x
f'(x)=e^x-1=0--> x=0
f(0)=1为极小值点，因此有值域为f(x)>=1
2). k>1, f'(x)=e^(x-k)-1=0-->x=k
f(k)=1-k<0为极小值点,因此函数有2个零点，一个大于k，一个小于k.
f(2k)=e^k-2k>0, (这可从e^x-2x 在当x>ln2时为增函数得出）
因此在[k,2k]必有1个零点

追问

我还没学过导数，真的看不懂

追答

哦，天哪，那真不好解呢。

追问

还有别的方法吗？

追答

没学到导数不会让你求这些函数的值域的吧？一下子还想不出什么别的简单的方法。

Answer 2

1.k=0时,f(x)=e^(x-k)-x=e^x-x
当x<0时，e^x>0，e^x-x>0
当x>0时，e^x-x>0（因为x>lnx）
x=0时，f(x)=e^(x-k)-x=e^x-x=1-1=0.所以f(x)有最小值0。f(x)∈【0，+无穷大】
2、当k>1时，,f(k)=e^(k-k)-k=1-k<0，f(2k)=e^(2k-k)-2k=e^k-2k>0，f(x)连续，所以一定有x∈[k，2k]，使得f(x)=0

追问

能不用导数吗？

追答

本来就没用导数啊，上面的做法没求导

Answer 3

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