Question

高中数学函数求最大值最小值

Answer 1

1. f'(x)=x^2-(2a+1)x+a^2+a,令f'(x)=0，得x=a或x=a+1,由题意知f(x)在（－∞，a）、（a+1,+∞）上单调递增，在（a,a+1）上单调递减，故f(x)在x=a处取得极大值，故a=1。

2. f'(x)=x^2-(2a+1)x+a^2+a  有一点注意，f ’（x）是一个二次函数，对称轴变，但f ‘（x）的最小值不变，为-1/4,画图时候可以起辅助作用，对称轴为k=a+1/2,
   当k<=0时，f ‘（1）>0,f '(0)<0,结合f’（x）图像，在（0,1）上先递减，再递增，比较f（0）和f(1)即可，
   当k>1,求f '(x)=0的点，如果在（0,1）上就取最大值，否则f(0)为最小值
   0<k<=1时，对0<a<1/2和-1/2<a<0分情况，思路同上，根据f‘（X）与0的大小来求f(x)

具体的第二问我没有详细说明希望能帮助你

Answer 2

f'(x)=x^2-(2a+1)x+a^2+a=(x-a)(x-a-1),
f''(x)=2x-2a-1,
(1)令f'(x)=0,则a=1或a=0
因为极大，f''(1)=1-2a<0，a>1/2
所以a=1
(2) f'(x)=(x-a)(x-a-1)
当x-a>0,且x-a-1<0时，即a<x<a+1时
f'(x)<0，f(x)单调递减
最小值为f(0)=0
当x-a<=0,或x-a-1>=0时，即x<=a,或x>=a+1时
f'(x)>=0,f(x)单调递增
最大值为f(-1)=-a^2-2a-5/6