Question

如图,P是等边△ABC内一点,若AP=3,BP=4,CP=5,求∠BPA的度数

急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急
详细过程

Answer 1

将三角形BPC绕着B点逆时针旋转60度（或者换一个说法，在三角形外此猛取一点Q，使三角形PBD相似森哗桥于三角形QBA）
这时候再连结QP亮点
那么很容易得到三角形芦嫌PQB是正三角形
那么QP变长就是4
三角形PQA的三条边是345，正好满足勾股定理
所以角BPA的度数是60+90=150

追问

你能用∵ ∴ 打一遍吗？

追答

解：以PA为一边，向外作正三角形APQ，连接BQ，可知
PQ=PA=3，∠APQ=60°，

由于AB=AC，PA=QA，∠CAP+∠PAB=60°=∠PAB+∠BAQ，即：∠CAP=∠BAQ，所以
△CAP≌△BAQ
可得：CP=BQ=5，
在△BPQ中，PQ=3，PB=4，BQ=5，由勾股定理，知△BPQ是直角三角形。所以
∠BPQ=90°
所以
∠APB=∠APQ+∠BPQ=60°+90°=150°。
这个怎么样？望楼主采纳！