Question

求以该函数为通解的微分方程

Answer 1

y''-5y'+6y=0
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一种做法：根据通解的结构，可知它是二阶常系数齐次线性微分方程的通解，2与3是特征方程的根，所以特征方程是(r-2)(r-3)=0，即r^2-5r+6=0，所以微分方程是y''-5y'+6y=0。
常规的做法是：通解中含有两个取值独立的常数，所以以此作为通解的微分方程是二阶的，所以微分方程中一定含有y''，求导：
y=C1e^(2x)+C2e^(3x)，y'=2C1e^(2x)+3C2e^(3x)，y''=4C1e^(2x)+9C2e^(3x)。
利用y与y'消去y''中的C1与C2，得y''-5y'+6y=0。

Answer 2

特征根为t=2,3
则特征方程可为(t-2)(t-3)=0
得t²-5t+6=0
所以微分方程可为y"-5y'+6=0