Question

一个三角形几何问题，求解答！！！

RT三角形ABC中。角BAC=90°，AD⊥BC ，DE⊥AC，DF⊥AB，且BF=5 ，BC=7，CE=2，则AD的三次方等于多少？

Answer 1

易证△ADF∽△ABD
∴AD/AB＝AF/AD
∴AD^2＝AF·AB
又易证△ADE∽△ACD
∴AD/AC＝AE/AD
∴AD^2＝AE·AC
∴AD^4＝AF·AB·AE·AC＝AE·AF·BC·AD
∴AD^3＝AE·AF·BC
∵△BFD∽△DCE
∴BF/DE＝DF/CE
∵AE＝DF，DE＝AF
∴BF/AF＝AE/CE
∴AE·AF＝BF·CE＝10
∴AD^3＝AE·AF·BC＝70

Answer 2

利用面积关系。
AD*BC=AB*QC=AB*FD+AC*DE
CD:EC=AF:DF
等关系进行整理得到答案。

追问

CD:EC=AF:DF 是怎么得来的？ 斜边比直角边会等于两直角边的比？

我还是没找到思路，能麻烦详细写一下吗。。

追答

三角形CDE与三角形ADF相似