Question

求指点一道数学高考模拟题，关于不等式的题目，看过答案还是搞不懂，希望能详细描述求解经过，题目如下：

关于x的不等式 [x-(a+1)] [2x-(2+a)]<0 (a属于R，a不属于Z）的解集中有且仅有两个正整数，则满足条件的实数a的取值范围是多少？ 答案是(3,4) 并（4,5） 标准答案的求解经过我无法理解，而且自己也不知道这道题该怎么解，请指点，谢谢！

Answer 1

有点难度
显然，a>0,原不等式的解决集合为1+a/2<x<1+a
分情况讨论：
(1)a=2k+a1 0<a1<1 k为非负整数
则解集合等价(1+k+a1/2,2k+1+a1)显然，如果这个解有且仅包含两个正整数时，只可能是：k+2,k+3 因此必须k+3=2k+1得到k=2,此时a=4+a1
由于0<a1<1,故 4<a<5
(2)当a=2k+1+a1时，类似（1）可得3<a<4